Помогите решить
log₂sin15⁰+log₂sin75⁰
- Сумма логарифмов с одинаковым основанием — логарифм произведения. log(2;sin15*sin75). (sin75*sin15) считаем по формуле sinA*sinB=(cos(A-B)-cos(A+B))/2.(sin75*sin15)=(cos60-cos90=0.5-0)/2.
Значит, имеем: log(2;1/4), что равносильно: в какую степень нужно возвести 2 чтобы получить 1/4? Ответ:-2.
- Log2 sin15+Log2 sin75=Log2 (Sin15sin75)=Log2 (sin15sin(90-15))=Log2 (sin15cos15)=Log2 (1/2sin30)=Log2 1/4=-2
(По формуле sin 2a=2sinacosa и формуле приведения sin(90-a)=cosa)