На двух копировальных машинах,работающих одновременно, можно сделать копию пакета документов за 10 мин.За какое время можно выполнить эту работу на каждой машине в отдельности,если известно,что на первой её можно сделать на 15 мин быстрее, чем на второй.
- Примем объем работы за «1»-цу. Измеряется в «(Пак.Докум.)» V1 и V2 — Скорость(!!) работы 1-й и 2-й машин, V = 1/T , измеряемая в «(Пак.Докум.) / (мин)». Тогда из условия задачи получим систему из двух ур-ний: 1) 1/(V1+V2) = 10 2) 1/V1 — 1/V2 = 15 Решая 1) «вытащим» из него V1: 1)V1 + V2 = 1/10 V1 = 1/10 — V2 теперь вставив вместо V1 его значение в ур-ние 2) найдем V2: 2) 1/(1/10 — V2) — 1/V2 = 15 V2 = 1/15 (Внимание! Второй корень V2 = — 1/10 — отбрасываем! Он отрицательный).Теперь просто вставим в ур-ние 1) значение V2 = 1/15 и получим искомую V1: 1) 1/(V1+1/15) = 10 15/(15 V1+1) = 10 отсюда: V1 = 1/30 Получили V1 = 1/30 и V2 = 1/15 Но нам ведь нужно Время(!!), а не Скорость. Легко преобразуем: Время T = 1 / V. Т1 = 1/V1 = 1/1/30 = 30 (мин) Т2 = 1/V2 = 1/1/15 = 15 (мин)
Ответ: Одна машина сделает работу за 15 мин., Другая — за 30 мин.