Дана правильная усеченная пирамида, боковое ребро которой равно 10 см, а в основании лежат правильные треугольники со сторонами 5 см и 17 см. Найдите площадь поверхности усеченной пирамиды
-
S = Sверхнего основания + Sнижнего основания + 3*Sбоковой стороны
S верх.основ. = а² * √3/4 = 5² * √3/4 = 25√3/4
S нижн.основ = а² * √3/4 = 17² * √3/4 = 289√3/4
S бок.стор = S равнобед. трапеции через стороны
S бок. стороны = (а+б)/2*√с²-(а-б)²/4
а — нижнее основание
б — верхнее основание
с — боковая сторона
S бок.стор = (17+5)/2 * √(10²-(17-5)²/4 =
22/2 * √(100-(12)²/4) = 11*√(100-144/4) = 11*√(100-36) = 11√64 = 11*8 = 88
S = 25√3/4 + 289√3/4 + 3*88 = 157√3/2 + 264