6. Стороны треугольника ABC равны: AB=3 см, BC=4 см, AC=5 см. Точка M равноудалена от каждой вершины на 5 см. Найти расстояние от точки M до плоскости

6. Стороны треугольника ABC равны: AB=3 см, BC=4 см, AC=5 см. Точка M равноудалена от каждой вершины на 5 см. Найти расстояние от точки M до плоскости L (альфа).
Обязательно напишите, что дано и сделайте чертёж.

• Дано: 

  Решение: чтобы найти такую прямую, точки которой расположены одинаково далеко от вершин треугольника, нужно рассмотреть частный случай — найти такую точку в плоскости самого треугольника. Нетрудно догадаться, что эта точка — центр описанной окружности . 

  Рассмотрим . Это — египетский прямоугольный треугольник, что подтверждается теоремой Пифагора: . А центр описанной окружности прямоугольного треугольника лежит в середине гипотенузы. Итак, радиус этой окружности равен 

  Рассмотрим прямоугольный треугольник . В нем . Третью сторону найдем по теореме Пифагора:

  Это и есть искомое расстояние от точки до плоскости

  Ответ: