Десяти собакам и кошкам скормили 56 галет.Каждой собаке досталось 6 галет,а каждой кошке 5.Сколько было собак и сколько кошек?Составьте уравнение.
- Пусть c — количество кошек, а d — количество собак. Тогда можно составить уравнение
5с + 6d = 56Перепишем уравнение в виде 5с = 2(28 — 3d)Отсюда видно, что c — четно. Пусть c = 2c’:5c’ = 28 — 3d5c’ = 25 + 3(1 — d)1 — d должно делиться на 5. Подставляем d = 5d’ + 15с’ = 25 — 15d’c’ = 5 — 3d’В натуральных числах это уравнение имеет только 1 решение c’ = 2; d’ = 1
Тогда c = 2c’ = 4; d = 5 + 1 = 6
- Пусть количество собак равно х, тогдаколичество кошек равно 10-х.Собаки съель 6х галет, а кошки 5(10-х) галет.По условию, всего было съедено 56 галет.Составляем уравнение:6х+5(10-х)=566х+50-5х=56х=56-50х=6 -количество собак10-6=4 — количество кошекОтвет: 6 собак и 4 кошки