Помогите решить уравнение ( с объяснениями )
- это дробно-рациональное уравнение
5/x+1 + 4/x-2 = 3/x-3ОДЗ : x+1 не равно нулю , x-3 не равно нулю , x-2 не равно нулюx не равен -1 , 3 , 2 ( ОДЗ — область допустимых значений (на 0 делить нельзя) следовательно выражение не должно равняться 0)стандартный вид ( все в левую часть , правая часть равна нулю)5/x+1 + 4/x-2 — 3/x-3 = 0общий знаменатель — (x+1)(x+2)(x+3)умножаем на множители получаем5(x-2)(x-3) + 4(x+1)(x-3) — 3(x+1)(x-2) / (x+1)(x-2)(x-3) = 0получилось5(x^2-5x+6) + 4(x^2-2x-3) — 3(x^2-x-2) / (x+1)(x-2)(x-3) = 05x^2 — 25x + 30 + 4x^2 — 8x — 12 — 3x^2 +3x + 6 / (x+1)(x-2)(x-3) = 06x^2 — 30x + 24 = 0 знаменатель мы в праве отбросить ,так как у нас есть ОДЗрешаем уравнениеD = (-30)^2 — 4*6*24 = 900 — 576 = 324( > 0 , => 2 различных корня)x1 = 30 — 18 / 12 = 12/12 = 1×2 = 30 + 18 / 12 = 48/12 = 48/12 = 42 способ решения ( уравнения)разделим все на 6получитсяx^2-5x+4 = 0по Теореме Виета x1+x2 = 5×1*x2 = 4под эти значения подходят 1 и 4 ( корни уравнения нашего)1+4 = 5( в уравнении с противоположным знаком , потому что сумма корней равна 2 коэффициенту с ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ЗНАКОМ (-p) , а их произведение равно 4 (1*4) — свободный членОтвет: 1 ; 4
#yдачи