Найдите все значения a, при каждом из которых наименьшее значение функции f(x)=4×2−4ax+a2+2a+2
на множестве |x|≥1 не меньше 6.
Объясните пожалуйста, как решать? Заранее спасибо
- упрощаем и получаем 2а>=4
- множество |х|>=1 равносильно множеству (-бесконечность,-1]U[1;+бесконечность) теперь подставим данное значение в исходную функцию и поставим знак >=6 4*a^2/4-4a*a/2+a^2+2a+2>=6
f'(x)=8x-4a найдем производную f(x) по х и приравняем к 0,чтоб найти наименьшее значение 8х=4а 8х-4а=0 х=а/2
а>=2