Решите контрольную с объяснением.2 вариант Дано: ВD = 3,1см, ВЕ = 4,2см, ВА = 9,3см, ВС

17.07.2018
Без рубрики, Образовательные статьи

 решите контрольную с объяснением.

2 вариант

1. Дано: ВD = 3,1см, ВЕ = 4,2см,                                               

              ВА = 9,3см, ВС = 12,6см.

    Доказать: DЕ || АС.                                                              

    Найти: а) DЕ : АС; б) РАВС : РDВЕ; в) SDВЕ : SАВС.

2. Диагонали ромба АВСD пересекаются в точке О.

    На стороне АВ взята точка К так, что ОК_|_АВ,

    АК = 2см, ВК = 8см. Найдите диагонали ромба.                

3.     АВСD – выпуклый четырехугольник, АВ = 6см, ВС = 9см, СD = 10см,

DА = 24см, АС = 15см. Докажите, что АВСD – трапеция.

4*. В равнобедренном треугольнике АВС АВ = ВС = 40см, АС = 20см. На

      стороне ВС отмечена точка Н так, что ВН : НС = 3 : 1. Найдите АН.

  • 2 задача Ромб ABCD, точка пересечения диагоналей О, К — точка на стороне АВ. 

    АК=2 

    ВК=8 
    1- рассмотрим прямоугольный треугольник AOB. У него АВ=10см (т.к. АК+ВК=2+8=10). А катеты АО и ВО примем АО=х, ВО= у 
    2- из теоремы пифагора (квадрат гипотенузы (АВ^2) равен сумме квадратов катетов (АО^2+ВО^2)) ( X)^2 означает X в квадрате 
    т.е. АВ^2=AO^2+BO^2. подставим нашу замену получим 10^2=x^2+y^2, 100=x^2+y^2 
    3- рассмотрим прямоугольный треугольник AOK. Его стороны это АК=2, ОК и АО=x 
    в нем тоже по теореме пифагора получаем: AO^2=AK^2+OK^2, подставим значения получим x^2 = 2^2 + OK^2 x^2 = 4 + OK^2 
    4- рассмотрим прямоугольный треугольник BOK. Его стороны это BК=8, ОК и BО=y 
    в нем тоже по теореме пифагора получаем: BO^2=BK^2+OK^2, подставим значения получим y^2 = 8^2 + OK^2 y^2 =64 + OK^2 

    Рассмотрим уравнения из пункта 3 и 4 
    x^2 = 4 + OK^2 
    y^2 =64 + OK^2 
    Выразим из каждого OK^2, получим 
    OK^2=x^2-4 
    OK^2=y^2-64 
    получаем 
    x^2-4=y^2-64 
    x^2=y^2-60 
    Решим теперь систему уравнений 
    x^2=y^2-60 
    100=x^2+y^2 (уравнение из пункта 2) 
    Подставим полученное x^2 в уравнение из пункта 1, получим систему 
    x^2=y^2-60 
    100=y^2-60+y^2 

    x^2=y^2-60 
    2*y^2=160 

    x^2=y^2-60 
    y^2=80 
    Теперь подставим y^2=80 в первое уравнение системы, получим систему

    x^2=80-60 
    y^2=80 

    x^2=20 
    y^2=80 
    __ 
    x=2 V 5 (два корня из пяти) 
    __ 
    y=4 V 5 (четыре корня из пяти) 

    Ответ: __ __ __ __ 
    Диагонали ромба это АС=2*x = 2*2 V 5 = 4V 5 и BD=2*y= 2*4 V 5 = 8 V 5

Внимание, только СЕГОДНЯ!

Метки: , ,