Из пунктов A и B, расстояние между которыми 15 км, одновременно навстречу друг другу выехали два велосипеда. После их встречи велосипедист, выехавший из A, прибыл в B через 20 мин, а выехавший из B приехал в A через 45 мин. На каком расстоянии от пункта B велосипедисты встретились?
- Скорость 1 = а км/ч
Скорость 2 = b км/ч
Время пути каждого до встречи = х ч
Общее время в пути 1го = х ч + 20 мин = (х+1/3)ч
Общее время в пути 2го = х ч + 45 мин = (х+3/4)ч
Система из 3х уравн-й:
(a+b)x=15;
a(x+1/3)=15;
b(x+3/4)=15
Складываем 2ое с 3им:
(a+b)x+a/3+3b/4=15+15 =>
a/3 + 3b/4 = 15
Отсюда выражаем
a=(180-9b)/4
Из 1го уравн-я:
x=15/(a+b) подставляем сюда а и получаем:
x=(60-3b)/4b
Так мы выразили а и х через b
Подставляем их во 2ое уравн-е:
(180-9b)/4 * [(60-3b)/4b+1/3] = 15
Далее раскрываем скобки, умножаем обе части на 48b, упрощаем и получаем :
45b^2-3240b+32400=0
b^2-72b+720=0
D=36^2-720=576
b=36+-24
b1=60 [не подходит], b2=12 км/ч
х=(60-3*12)/4*12=24/48=1/2 ч
Искомое расстояние (кторое проехал 2ой до места встречи) =
bx=12/2=6 км
Ответ: 6 км