найдите точку минимума функции y=(х^2-8x+8)eв степени х-6
- Находим производную от функцииy’ = (х^2-8x+8)’ e^(x-6) + (х^2-8x+8) e^(x-6)’ = (2x-8) e^(x-6) + (х^2-8x+8) e^(x-6) == e^(x-6) (2x-8+х^2-8x+8) = e^(x-6) (x^2-6x)Находим значения x, при которых производная равна нулю y’ = 0e^(x-6) (x^2-6x) = 0,e^(x-6)>0, значит (x^2-6x) = 0, x(x-6) = 0, x = 0 или x-6 = 0, x = 6 Нули производной разбивают область определения производной на промежутки: от минус бесконечности до нуля, от нуля до шести и от шести до плюс бесконечности.(Это изображается на числовой оси и отмечается дугаvb)/Определим знак производной на каждом из данных промежутков:при x из промежутка от 6 до плюс бесконечности (допустим x = 10) значение производной функции больше нуля,при x из промежутка от 0 до 6 (допустим x = 1) значение производной меньше нуля, при x из промежутка от минус бесконечности до нуля (допустим x= -1) значение производной функции больше нуля.При переходе через ноль значение производной меняет знак с плюса на минус, значит точка x = 0 — это точка максимума функции,при переходе через точку 6 значение производной меняет знак с минуса на плюс, значит точка x = 6 — это точка минимума функции.
Ответ: 6