Образовательный портал

угол параллелограмма равен 120 градусам,большая диагональ 14см.,а одна из сторон 10см.найдите периметр и площадь параллелограмма

• Пусть  АВСD  —  параллелограмм,  большая диагональ  —  АС, 
  AD = 10 cм.      =>  BC = 10 cмугол АВС = 120 грРассмотрим Δ АВС:  по теореме косинусов:    AC² = AB²+BC² — 2*AB*BC*cos(B)14² = AB²+10² — 2*AB*10*cos120196  = AB²+100 — 2*AB*10*(-0,5)196  = AB²+100 + 10ABAB² + 10AB — 96  = 0

         По теореме Виета  AB = 6  или  AB = -16  (посторонний корень)

  Тогда зная стороны параллелограмма, найдем площадь и периметр:

  S = AB*BC*sin(120) = 6*10*√3/2  = 30√3
  Р = 2(AB+BC) = 2(6+10) = 2*16 = 32