сформулируйте и докажите утверждение о том что высота прямоугольного тряугольника проведённая из вершин прямого угла разделяет треугольник на подобные треугольники
- . .Задание 1. а) Определите, подобны ли и . (первый признак, т.к. в задаче ничего неизвестно о сторонах треугольников)Найдите эти пары. (Две пары: 1. ∟В= ∟В1 (прямые),2. ∟A= ∟A1(по первому признаку подобия треугольников ~)Определите, подобны ли и .– Какой признак подобия будем использовать и почему? (первый признак, т.к. в задаче ничего неизвестно о сторонах треугольников)– Сколько пар равных углов нам нужно найти? Найдите эти пары (т.к. треугольники прямоугольные, то достаточно одной пары равных углов: ∟A= ∟A1)– Сделайте вывод. (по первому признаку подобия треугольников заключаем, что данные треугольники подобны).В результате беседы слайд 1 выглядит так:б) открытие теоремыЗадание 2.– Определите, подобны ли и , и . В результате беседы выстраиваются ответы, которые отражены на слайде.– – Возникает вопрос: а будут ли эти два прямоугольных треугольника, на которые высота разбивает прямоугольный треугольник, подобны между собой? Давайте попробуем найти пары равных углов.В результате беседы выстраивается запись:– высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному)– Т.о. мы с вами сформулировали и доказали теорему о свойстве высоты прямоугольного треугольника.Установим структуру теоремы и сделаем чертеж. Что в теореме дано и что нужно доказать? Учащиеся записывают в тетрадь:– Докажем первый пункт теоремы для нового рисунка. Какой признак подобия будем использовать и почему?(Первый, т.к. в теореме ничего неизвестно о сторонах треугольников)– Сколько пар равных углов нам нужно найти? Найдите эти пары. (В данном случае достаточно одной пары: ∟A-общий)– Сделайте вывод. Треугольники подобны. В результате показывается образец оформления теоремы– Второй и третий пункты распишите дома самостоятельно.в) усвоение теоремы– Итак, сформулируйте еще раз теорему (Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному)– Сколько пар подобных треугольников в конструкции «в прямоугольном треугольнике проведена высота из вершины прямого угла» позволяет найти эта теорема? (Три пары)Ученикам предлагается следующее задание:IV. ВВЕДЕНИЕ ПОНЯТИЯ СРЕДНЕГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ДВУХ ОТРЕЗКОВ– А теперь мы изучим с вами новое понятие.Внимание!Определение. Отрезок XY называется средним пропорциональным (средним геометрическим) между отрезками AB и CD, если (записывают в тетрадь).V. УСВОЕНИЕ ПОНЯТИЯ СРЕДНЕГО ПРОПОРЦИОНАЛЬНОГО ДВУХ ОТРЕЗКОВ– Теперь обратимся к следующему слайду.Задание 1. Найдите длину среднего пропорционального отрезков MN и KP, если MN = 9 см, KP = 16 см.– Что дано в задаче? (Два отрезка и их длины: MN = 9 см, KP = 16 см)– Что нужно найти? (Длину среднего пропорционального этих отрезков)– Какой формулой выражается среднее пропорциональное и как мы его найдем?(Подставляем данные в формулу и находим длину ср.проп.)Задание №2. Найдите длину отрезка AB, если среднее пропорциональное отрезков AB и СD равно 90 см и CD = 100 см– Что дано в задаче? (длина отрезка CD = 100 см и среднее пропорциональное отрезков AB и СD равно 90 см)– Что нужно найти в задаче? (Длину отрезка AB)– Как будем решать задачу? (Запишем формулу среднего пропорционального отрезков AB и СD, выразим из нее длину AB и подставим данные задачи.)VI. ВЫВОД СЛЕДСТВИЙ– Молодцы, ребята. А теперь давайте вернемся к подобию треугольников, доказанному нами в теореме. Сформулируйте еще раз теорему. (Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному)– Давайте вначале будем использовать подобие треугольников и . Что из этого следует? (По определению подобия стороны пропорциональны сходственным сторонам )– Какое равенство получится при использовании основного свойства пропорции? ()– Выразите СD и сделайте вывод (;.Вывод: высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, есть среднее пропорциональное между отрезками, на которые делится гипотенуза этой высотой)– А теперь докажите
самостоятельно, что катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и отрезком гипотенузы, заключенным между катетом и высотой.Доказывают самостоятельно, потом проверяем на слайде– Что в задаче нужно найти? (Найти )– Чем будет являться по отношению к и ? (Это среднее пропорциональное по следствию из доказанной теоремы)– Как найти ? ()– Как теперь найти ? (найдем из по теореме Пифагора: )– Как найдем ? ( найдем из по теореме Пифагора: )– Запишите ответ. (Ответ: Высота прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника