Биссектриса равнобедренного треугольника делит высоту, проведенную к основанию, на отрезки длиной 20 см и 16 см. Найдите периметр
треугольника.
- Биссектриса угла треугольника делит сторону, которую пересекает, в отношении прилежащих сторон. Расмотрим треугольник АВН. АН:АВ= КН:ВК=16:20=4:5 Гипотенуза и один из катетов относятся как 5:4. Естественно предположить, что отношение всех сторон будет отношением сторон
египетского треугольника , т.е. 5:4:3
Пусть коэффициент отношения будет хТогда высота ВН=3х=36 см
х=12 см
АВ=5х=60 смАН=4х=48 смОтсюда АС=48*2=96
Р=60*2+96=216 см²
—————
Вариант решения через т. Пифагора:
ВН²=АВ²-АН² 1296=25х²-16х²=9х²
х=12 см
АВ=60 смАС=48*2=96 см
Р=216 см²