У школьника есть три банки с красками разного цвета. Сколькими различными способами он может покрасить забор, состоящий из 10 досок, так, чтобы любые 2 соседние доски были разных цветов и при этом он использовал краски всех трех цветов?
- второй доски и т.д. То есть число способов равно .
- на первую доску приходится 3 варианта цвета на последующие по два. Тоесть надо просто сосчитать сколько вариантов. Только не помню умножать между собой или складывать. Если складывать то 3+2*9 = 21 вариант если умножать то 3*2^9=3*512= 1536 вариантов
- Посчитаем сначала число способов, которыми можно покрасить забор так, чтобы любые две соседние доски были покрашены в различные цвета. Первую 1536-6=1530 способов.
доску можно покрасить любой из трех красок, вторую – одной из двух
вторую – двумя, далее покраска определяется однозначно). Итого
таких способов равно 6 (первую доску можно покрасить тремя способами, а оставшихся. Третью – одной из двух красок, отличающихся по цвету от
В полученное число вошли и способы покраски забора в два цвета. Число