1. а) Диагонали ВД и АС пересекаются в точке М и делят друг друга пополам, значит ДМ=МВ и АМ=МС=4:2=2
∧ВМС, где ВС-гипотенуза=5 ВМ²=ВС²-МС²=25-4=21 ВМ=√21
ДВ=2*ВМ=2√21 см
б) ∧С1СМ. угол С1МС=45, угол С1СМ=90 значит ∧С1СМ-равнобедренный
МС=СС1=2 см
в) Sбок.пов = 4* Sс1свв1 = 4*10 = 40 см²
Sc1свв1=СС1*СВ=2*5=10 см²
г) Sполной пов. = Sбок + 2*Sоснов = 40 + 8√21 = 8(5+√21) см²
Sоснов= 1/2 * АС * ДВ = 1/2 * 4 * 2√21 = 4√21 см²
2. а) Боковыми гранями пирамиды являются ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ треугольники ∧МВС, угол В-прямой, ∧МАД, угол А-прямой
∧МВА, угол В-прямой, ∧МСД, угол С-прямой
б) Наибольшее боковое ребро — это ребро МД.
∧ДАВ. ДВ²=АД²+АВ²=12²+12²=288 ДВ=√288=12√2
∧МВД. МД²=МВ²+ДВ² = 5²+(√288)² = 25+288=313 МД=√313
в) Sбок.пов = Sмвс+Sмва+Sмад+Sмсд
∧МАВ=∧МВС по двум сторонам и углу между ними.
∧МСД=∧МАД по трём сторонам
S∧МВС = МВ*ВС/2 = 5*12/2 = 30 см²
S∧МСД = 1/2 *МС*СД= 1/2*13*12 = 78 см2
МС²=МВ²+СВ²=5²+12²=25+144=169 МС=√169=13
Sбок.пов = 2*S∧МВС + 2*S∧МСД=2*30+2*78=60+156= 216 см²
3. Кратчайшее расстояние — это высота, опущенная из точки В к прямой ДМ.
∧ДМВ — прямоугольный, угод В — прямой.
S∧ДМВ = 1/2*ДВ*ВМ = 1/2*12√2*5 = 30√2
S∧ДМВ=1/2*МД*Н Н=2*S / МД = 30√2/√313