Медиана, проведенная к гипотенузе прямоугольного треугольника равна 10 и делит прямой угол в соотношении 1:2. Найдите длину меньшего из катетов
- Так как прямой угол опирается на диаметр, гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром окружности, описанной около треугольника. Медиана, проведенная из вершины прямого угла — радиус описанной окружности, а т.М — центр окружности. Значит СМ=АМ=10=RИзвестно, что медиана делит прямой угол в соотношении 1:2, значит:х+2х=903х=90х=302х=60Меньшему катету соответствует больший угол, значит ΔАМС — равнобедренный (АМ=СМ) и угол АСМ= 60 градусов => угол САМ=60 градусов => угол СМА=60 градусов, значит ΔАМС — равносторонний.
Меньший катет АС=10.