К окружности с центром О и радиусом 5 провели секущую АО, пересекающую окружность в точках М и М1, и касательную АВ. Расстояние от точка А до точки В равно 12. Найдите радиус окружности, описанной около треугольника АВМ
- АВ=12-касательная, ОМ=5-радиус, АО-секущая, проводим перпендикуляр в точку касания ОВ=5. треугольник АОВ прямоугольный, АО=корень(АВ в квадрате+ОВ в квадрате)+корень(144+25)=13, АМ=АО-ОМ=13-5=8, cos углаАОВ=ОВ/АО=5/13, треугольникМВО, МВ в квадрате=ОВ в квадрате+ОМ в квадрате-2*ОВ*ОМ*cosАОВ=25+25-2*5*5*5/13=400/13, МВ=20*корень13/13, треугольникАВО : cosAOB=sinBAO=5/13, Радиус=ВМ/2*sinBAO=(20*корень13/13)/(2*5/13)=2*корень13