дан параллелограмм ABCD, в котором стороны AB=a, диагональ AD=b, точка М делит сторону ВС в отношении DM/MC=3/4. Выразить вектор AM через a и b.
- (5, 12, 13) — Пифагорова тройка. Треугольник, длины сторон которого равны пифагоровым числам, является прямоугольным. Но мы помним, как правило, только сочетание 3, 4, 5. Поэтому и даю решение через формулу Герона. Этот параллелограмм АС делит на 2 равных треугольника. Их стороны 5,13 и 12. Площадь треугольника по формуле Герона равна корню из произведения разностей полупериметра треугольника (p) и каждой из его сторон (a, b, c):S= √ {p (p−a) (p−b) (p−c)}р =(5+13+12):2=30:2=15Подставьте значения сторон в формулу и получите, что площадь одного треугольника 30 , а площадь параллелограмма2*30=60 квадратных единиц измерения
(С формулой Герона Вы уже знакомы. Можно решить задачу и через нахождение высоты с помощью теоремы Пифагора, но это несколько сложнее и значительно дольше. В итоге получим, что этот параллелограмм — прямоугольник. Его высота — 5, и площадь равна 5*12=60)