Сумма квадратов первого и третьего членов геом. прогрессии равна 257. Найдите сумму n первых членов прогрессии, если известно, что отношение суммы второго, третьего и пятого членов прогрессии к сумме третьего, четвёртого и шестого её членов равна 4.
- пятого членов прогрессии к сумме третьего, четвёртого и шестого её
- Tсли известно, что отношение суммы второго, третьего и
членов равна 4, то: [tex = frac{aq(1+q+q^3)}{aq^2(1+q+q^3)} =4[/tex]1/q = 4 q = 1/4
Сумма квадратов первого и третьего членов геом. прогрессии равна 257.
Тогда а² + (aq²)² = 257 а² + a²q⁴ = 257 a²(1+q⁴) = 257 a² = 257/(1+q⁴)a² = 257 / 1+(1/4)⁴ = 256 a = 16
Sn= (16-an*1/4) / (1-1/4) =(64-an) / 3.