Зайти можно несколько издалека, и начать разговор не про математику как таковую, а про первую и вторую сигнальные системы.Сигнальная система — так в некоторых науках о человеке (психология, физиология) называется способ коммуницирования одних субъектов с другими. Первая сигнальная система есть у всех животных — она по своей сути безусловная (т.е. заложена от природы, и понятна на уровне инстинктов). Скажем, если в коридоре человек сильно испугается и закричит, по интоннации мы поймем (даже не видя его), что он чем-то напуган вне зависимости от его расы, национальности и языка.
Другое дело вторая сигнальная система — она есть только у человека, и характеризуется тем, что в человеческой речи содержится отвлеченный образ предмета. Мы называем какой-то объект, формируем понятие о нем, тем самым получаем мощный способ управления собственной психикой и собственным поведением, именно благодаря манипуляции в сознании этими абстрактными понятиями и образами. Мы «освобождаем руки» и можем благодаря этому планировать свое поведение и своей результат в своем сознании без бесчисленных попыток реализовывать каждую попытку в реальности (это освобождает громадное количество ресурсов: психических и материальных).
Теперь о математике. Математика — это оперирование числами, по сути квинтэссенцией абстракции. Ведь числа сами по себе в природе не встречаются, числа — это способ понимания, выделения из окружающего мира каких-то элементов, способ их группирования, и как следствие, лучшего ориентирования в мире и регуляции своего поведения. (теперь,думаю, понятно почему такое достаточно большое внимание было уделено 2-ой сигнальной системе).
Развитие 2-ой сигнальной системы лежит в основе отличия человека от животного, а развитие математики, как науки об оперировании абстрактными образами, лежит в основе развития человечества в контексте цивилизации.
Можно вспомнить древних египтян, для которых соотношение прямоугольного треугольника со сторонами 3, 4, 5 — было священным, можно вспомнить их великие постройки (речь про пирамиды), в которых и сейчас ученые находят строгую математическую логику. Египтяне в некоторых постройках отмеряли определенный уровень разлива Нила, от которого зависела площадь плодородной почвы и как следствие количество урожая. Нил — был священной рекой, дающей во всех смыслах жизнь для египтян (вода, плодородный слой почвы во время разлива, урожай). Естественно эту реку они обожествляли, а способ, который позволял им предсказывать поведение этой божественной для них реки (сначала отмечая уровень разлива, а потом подведение его под некую систему) был способом понять доселе непонятную божественную природу.
Древние Греки, так же уделяли числу не малую роль. Пифагор был не только известным математиком, но и основателем целой философской школы, чьи последователи считали число выражением вселенского абсолюта и обожествляли его. По сути знание чисел в пифагорейской школе — это была не просто наука о сложении-вычитании палочек и т.п., это был способ понимания Вселенной. Число — это в их понимании был бог, а математика как наука о них, доступная только избранным, позволяла понять божественную природу. Это не говоря про прикладные цели математики для др. греков.
Очень большим шагом для человечества и его развития было появление числа «0». Это сейчас для нас ничего примечательного в этом числе нет, ну, ноль и ноль. Но для того времени — это был колоссальный скачок. Др. греки, о которых писалось выше, к примеру, нуля не знали, по официальной версии его ввели индийские математики. И ноль дал возможность оперировать такими понятиями как ничто. Ведь в природе нет ничего, нет, если можно так сказать, абсолютного ничто. Поэтому введение этого числа как начала отсчета чего бы то ни было на логическом уровне была неоценимой.
(например, сейчас все электронные приборы работают на двоичной системе, где есть всего 2 параметра 1 и 0. 1 — значит, есть сигнал, 0 — нет; и благодаря комбинациям всего этих двух чисел работают практически все электронные системы: компьютеры, банкоматы, терминалы, спутники и т.п.)
Развитие математики, понятное дело, не заканчивается и сейчас. Математика, как и всякая наука, развивается, вырабатывает новые модели понимания реальности, прогнозирования определенных событий. В качестве простых примеров можно привести статистику, без которой любая наука сейчас не существует, в качестве сложных — это различные способы понимания реальности, составление моделей, описывающ
их изучаемый объект, в которых может существовать множество переменных факторов, взаимовлияющих друг на друга. Это открывает широкие перспективы для будущих исследований в тех областях, где еще человечество не имеет средств для непосредственного изучения. (космическое пространство, микромир, взаимодействие наноструктур и т.п.)