Помогите решить геометрическую задачу?
В конус вписана пирамида.основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник,катет которого равен 2а,а прилежащий угол равен 30 градусов.Боковая грань пирамиды,проходящая через данный катет,составляет с плоскостью основания угол в 45 градусов. Найдите объем пирамиды
- Если основанием пирамиды служит прямоугольный треугольник, а пирамида вписана в конус, значит этот треугольник вписан в окружность основания конуса. А если у треугольника угол прямой, значит он опирается на диаметр этой окружности. Значит одна из граней пирамиды, которая идет вверх от диагонали перпендикулярна основанию.Если катет равен 2а, угол рядом с ним 30 градусов, значит второй катет равен 2a tg 30 = 2a/√3Угол между боковой гранью и плоскостью основания есть угол между прямыми 1. перпендикуляром из центра гипотенузы основания (центра окружности основания конуса) к катету 2a и прямой из вершины пирамиды до основания этого перпендикуляра. (нужен рисунок?)Перпендикуляр из центра равен половине второго катета, так как параллелен ему и выходит из центра гипотенузы (подобие треугольников)т.е. равен a/√3Если боковая грань наклонена под 45 градусов, значит в треугольнике образованном высотой, перпендикуляром к катету и прямой из вершины, где один угол прямой а второй 45, третий угол тоже 45. Значит катеты равны. Значит высота пирамиды равна перпендикуру a√3.Высота пирамиды равна 1/3 Sосн H
H =
a√3
Sосн = половина произведения катетов. = 2a · 2a/√3 = 4a²√3
V = 1/3 4a²√3 · √3 = 4/9 a³