Лестница длиной 4 м приставлена к идеально гладкой стене под углом 60 гр. горизонту. Коэффициент трения между лестницей и полом 0,33. На какое расстояние вдоль лестницы может подняться человек, прежде чем лестница начнет скользить? Массой лестницы пренебречь.
- После преобразования
- Когда человек поднимется на максимальную высоту, то должно Подставим численные значенияh = (0,4•(60 + 5)•4•sin60•tg60)/60 − 5•4•sin60°/(2•60) = 2,5 (м)
h = μ(m + M)Lsinαtgα/m − MLsinα/(2m).Подставим (2) в (1)
mgh/tgα + Mg(L/2)cosα = μ(mg + Mg)Lsinα.
Так как лестница неподвижна, то выполняется равенство сил
NA = Fmp, Fmp = μNB, NB = mg + Mg.
выполняться равенство моментов сил тяжести человека, лестницы и реакции
гладкой стенки относительно точки вращения B.
mgh/tgα + Mg(L/2)cosα = NALsinα, (1) Тогда
NA = μ(mg + Mg). (2)