1.В окружности длиной 75 пи проведена хорда, стягивающая дугу в 120 градусов . Вычислить длину данных дуги хорды.
2. Окружность с радиусом 12 см разогнута в дугу, центральный угол который равен 135 градусам. Найдите радиус этой дуги и длину хорды, стягиваемой этой дугой.
- равнобедренный треугольник с углом у центра окружности в 120 градусов, и равнобедренного треугольника), получим два равных прямоугольных Проведем высоту из центра окружности к хорде (основанию Найдем длину радиуса окружности 2пиR=75пи, R=75/2 (хорда2) = корень из [2*радиус^2 — 2*радиус^2*Cos(3П/4)]; (хорда2) = корень из [2*32^2 *(1+ [корень из 2] / 2)]; Рассмотрим треугольник в окружности № 2, образованный радиусами и хордой, стягиваемой дугой.
хорды(вниу 1 фотография) Получаем 5(внизу вторая фотка, просто пишешь сюда зачок кос и 3)/2. Следовательно вся хорда будет в два раза длинее, т.е. 5(2 фотка, значок кос 3)
Нам дана окружность № 1, радиус ее 12 см. Найдем длину окружности № 1: L 2 = 2П (R2); гипотенузой (равной длине радиуса). Ищем сначала длину катета (высоты к дуги окружности, которая приходится на один градус этой окружности № 2 и (хорда2) = корень из [2*радиус^2 *(1- Cos(3П/4)]; 120 градусов стягивает треть окружности (360/120=3). Следовательно
хорда2 = 32 корень из (2 + корень из 2).
R2 = (L 2) / 2П; окружность № 2. Чтобы найти радиус этой новой окружности найдем длину По теореме косинусов имеем: L1 = 2П(R1) = 2П12 = 24П. хорде) против угла в 30 градусов (равен половине гипотенузы), т.е. 75/4, треугольника с известными углами (90, 60, 30 гадусов) и известной 75пи/3=25пи.
Эту окружность разогнули в дугу с центральным углом в 135 градусов.
- Задание 1:(по шагово)1.Окружность состоит из 360 градусов, хорда стягивающая дугу в (хорда2)^2 = (радиус)^2 + (радиус)^2 — 2*радиус*радиус*Cos(135); Теперь мы знаем длину окружности № 2 и знаем формулу длины окружности, следовательно можем найти радиус окружности № 2. углами у основания — по 30 градусов (120+30+30=180). затем по теореме пифагора находим длину вторго катета, равного 1/2 2. Проведем из центра окружности 2 радиуса к концам хорды. Получим R2 = 64П / 2П = 32 ед. L 2 = (24П/135) * 360 = 64П. То есть, если эту дугу дорисовать до окружности, то получится новая
умножим на 360 градусов. Получаем длину окружности № 2: