Число 66 представьте в виде суммы трех положительных чисел так, чтобы два из
них были пропорциональны числам 1 и 3, а произведение этих трех чисел было наибольшим.
- Два числа пропорциональны числам 1 и 3 — это значит, что одно число в 3 раза больше другого. Обозначим одно х, тогда другое 3х, а третье у.x + 3x + y = 66y = 66 — 4x.Их произведение P = x*3x*y = 3x^2*(66 — 4x) должно быть наибольшим.Найдем экстремум через производную.P’ = 6x*(66-4x) + 3x^2*(-4) = 66*6x-24x^2-12x^2 = 66*6x-36x^2 = 36x(11-x) = 0x1 = 0 — не подходит, x2 = 11, 3x = 33, y = 66 — 44 = 22.