у=х3-12х+24 [-4;0] найти наибольшее
- Необходимое условие экстремума функции одной переменной.Уравнение f’0(x*) = 0 — это необходимое условие экстремума функции одной переменной, т.е. в точке x* первая производная функции должна обращаться в нуль. Оно выделяет стационарные точки xс, в которых функция не возрастает и не убывает.Достаточное условие экстремума функции одной переменной.Пусть f0(x) дважды дифференцируемая по x, принадлежащему множеству D. Если в точке x* выполняется условие:f’0(x*) = 0f»0(x*) > 0то точка x* является точкой локального (глобального) минимума функции.Если в точке x* выполняется условие:f’0(x*) = 0f»0(x*) < 0то точка x* — локальный (глобальный) максимум.Решение.Находим первую производную функции:y’ = 3•x2-12Приравниваем ее к нулю:3•x2-12 = 0
x1 = -2
x2 = 2Вычисляем значения функции на концах отрезкаf(-2) = 40f(2) = 8f(-4) = 8f(0) = 24Ответ:
fmin = 8, fmax = 40