Точки А(-2,1), В(1,0) и С(0,-2) являются вершинами параллелограмма (см. рисунок).Найдите сумму координат четвертой вершины этого параллелограмма.
- Существует три способа построить вершину D так, чтобы четырехугольник ABCD оказался параллелограммом, и без рисунка непонятно, какой случай подразумевается. Для начала вычислим координаты векторов AB,BC,CA. Из координат вектора B вычтем координаты вектора A, для двух других векторов поступаем аналогично. Имеем AB(3,-1); BC(-1,-2); CA(-2,3). Теперь отложим вектор AB от точки C, пусть точка D — его конец. Тогда, очевидно, AB=CD и AB параллельно CD, то есть полученный нами четырёхугольник — параллелограмм. Координаты точки D — сумма координат точки C и вектора AB, а именно (0,-2) + (3,-1)=(3,-3) Аналогично поступим в двух других случаях — нужно прибавить к точке A координаты BC и прибавить к точке B координаты CA. В первом случае (-2,1)+(-1,-2)=(-3,-1), во втором — (1,0)+(-2,3)=(-1,3). Таким образом, сумма координат равна либо 0, либо -4, либо 2 — в зависимости от того, где находится 4 вершина.