Один из корней уравнения х^2+ах+16=0 больше другого в 4 раза. Найдите значение а и корни уравнения.
- пусть первый корень равен У тогда второй корень равен 4*У:х1=У; х2=4*Ух^2+ах+16=0Так как коэффициент при х^2 равен 1 то можно воспользоваться теоремой Виета:х1+х2=-ах1*х2=16Подставим значения корней:У+4*У=-аУ*4*У=16своим подобные :5*У=-а(У^2)*4=16Из второго уравнения находим У: (У^2)*4=16(У^2)=16/4(У^2)=4У1=2У2=-2Получаем две системы( два возможных ответа):У1=2а=-5*2=-10Вторая:У2=-2а=-5*(-2)=10Ответ первый:а=-10 (х^2-10х+16=0)х1=2; х=8Ответ второй:а=10 ( х^2+10х+16=0)
х1=-2; х2=-8