Найти общее решение дифферинцированного уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y=y0, при х=х0 у0 и х0 — это ноль маленький с

16.03.2017
Без рубрики

Найти общее решение дифферинцированного уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальному условию y=y0, при х=х0  (у0 и х0 — это ноль маленький сницу букв, просто тут так не напишешь)

  • Решение однородного уравнения y’sinx-ycosx=0dy/y=dx cos x/sin x = d(sin x)/sin xlny = ln Csinx y = C sin xВарьируем C, чтобы удовлетворить правой части:y’ = (C(x)*sin x)’ = C’ sin x + C cos xC’ sin^2 x + C cos x sin x — C sin x cos x = 1C’ sin^2 x = 1C’ = 1/sin^2 x

    C = C0 — ctg x

    Итак, общее решение неоднородного уравнения есть
    y = C0 sin x — cos x

    Найдём такое C0, чтобы y(x0) = y0:y(pi/2) = C0 — 0 = C0 = 1

    C0 = 1