Найдите площадь ромба, если сумма его диагоналей 14 см, а периметр 20 см
- У ромба АВСД все сороны равны, поэтому АВ=ВС=СД=АД =20/4 =5см Диагонали в точке пересечения О делятся пополам, поэтому АО+ВО =14/2 =7 см и взаимно перпендикулярны, поэтому в тр-ке АОВ угол АОВ =90 градусов
Пусть ВО=хсм, тогда АО =7-х и по теореме Пифагора в тр-ке АОВ получим
АВ*= х² +(7-х) ² =25 или 2х² -14х+24=0 или х² -7х+12 =0 Решая это уравнение получим х=3 или х=4
Значит большая диагональ АС= 4*2=8см и меньшая 3*2=6см
Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей, то есть S =6*8/ 2=24 см²
Ответ 24см²