используя только цифры 1, 2, 3, 4, записали два неравных четырехзначных числа, у каждого из которых все цыфры различны. Может ли одно из этих чисел делится нацело на другое?
- не может.
будем решать от противного(положного).этап 1.предположим что есть такие 2 числа.тогда при делении мы получим 2 или 3потому что минимальное число 1234, а максимальное 43214321 : 1234 = 3,*** < 4если при делении 1 — то числа равные (не может быть)этап 2.если при делении получим 2 тогда при умножении меньшего получим в составе большего цифры: 1*2 = 2, 2 * 2 = 4, 3 * 2 = 6 — чего быть не может.остается только вариант, когда одно в 3 раза меньше другого.этап 3.рассмотрим меньшее из чисел.если последнюю цифру поставить 2 или 3 то в результате умножения получим 6 или 8 — чего быть не может.если последняя цифра = 1 то первая 2, 3 или 4 умноженная на 3 даст больше 4 — противоречие к (если последняя цифра = 1)рассмотрим последний вариант, где последняя цифра = 4, первая соответственно = 1 (2 и 3 умноженные на 3 > 4)4 * 3 = 12если вторая цифра = 2 то 2*3 + 1 = 7 — противоречие
если вторая цифра = 3 то 3 * 3 + 1 =10 (или 0) — опять противоречие.
таким образом мы исключили все варианты образования меньшего из чисел и тем самым показали что 2 чисел с указанными свойствами не существует.