гипотенуза прямоугольного треугольника равна 3 квадратный корень 5см,а разность катетов -3 см . найдите катеты и периметр прямоугольного треугольника.
- Пусть x и y катеты треугольника,тогда по Т Пифагора имеем
x^2+y^2= ( 3 квадратный корень 5)^2. Составим систему уравнения
x^2+y^2= ( 3 квадратный корень 5)^2x-y=-3Из второго уравнения выражаем х и подставляем в первое(y-3)^2+y^2= ( 3 квадратный корень 5)^2y^2-6y+9+y^2=9*52y^2-6y-36=0 поделим на 2y^2-3y-18=0По теореме обратной теорема Виета имеемy1=6(см)катет треугольникаy2=-3 не является корнем уравнения так как x>0x=y-3=6-3=3(см)катет треугольникаP=3+6+3 квадратный корень 5=9+3 квадратный корень 5=3(1+квадратный корень 5)(см)