Арифметическая прогрессия ??
- 1) a5 = 2*5 — 5² = 10 — 25 = -15 (ответ 1) )2) а6 = 2 + (6 — 1)*(-3) = 2 — 15 = -13 (ответ 3) )3) d = a6 — a2 / 4 = 14-4 /2 = 2,5 (ответ 1) )
4) S10 = ( 2*2 + 9*4) / 2 * 10 = 200 (ответ 4) )
Повыш.уровень.1) Прогрессия убывающая, с разностью d= — 0,2 Первый член равен 3, посчитаем, каким по счету будет член, равный нулю. Обозначим его аn, аn=0. 3 : 0,2 = 15, тогда по формуле аn = а1 + (n — 1)*d найдем n:0 = 3 + 15*(- 0,2)
0 = 3 + (16 — 1)*(- 0,2)
значит а16 равен нулю, значит в последовательности 15 положительных членов.2) а3 = 10 => 10 = a1 + 2d а7 = 10 => 40 = a1 + 6d получили систему. Из второго вычтем первое уравнение, получим:
30 = 4d => d = 7,5
a1 = 10 — 2d = 10 — 15 = -5 Тогда а5= a1 + 4d = -5 + 4*7,5 = 253) Если рассматривать множество натуральных чисел как арифм.прогрессию с первым членом a1 = 1 и разностью d = 1, то задача сводится к нахождению разности S100 — S39,S100 = (1+100) /2 * 100 = 5050S39 = (1+39) /2 * 39 = 780
S100 — S39 = 5050 — 780 = 4270
4) d = а8 — а4 / 4 = 20 — 8 /4 = 12/4 = 3
Тогда по формуле аn = а1 + (n — 1)*d найдем чему равен первый член:
а4 = а1 + (4 — 1)*d 8 = а1 + 3*3
а1 = -1