Найдите наименьшее значение функции y=(x-3)^2(x+1)+2 на отрезке [-1;5]
Помогите решить пожалуйста!
- 1) Возьмем производную функции:y’ = ((x-3)^2)’ * (x+1) + (x-3)^2 = 2*(x — 3)(x+1) + x^2 — 6x + 9 = 2x^2 + 2x — 6x — 6 + x^2 — 6x + 9 = 3x^2 — 10x + 32) Приравняем ее к нулю:3x^2 — 10x + 3 = 0, D=64×1 = 1/3; x2 = 3Оба числа лежат на заданном отрезке.3) Производная отрицательна при x∈(1/3; 3)Производная положительна при x∈(-беск.; 1/3)U(3; +беск.)x=1/3 — точка максимума функцииx=3 — точка минимума функции
4) y(3) = (3-3)^2 * (3+1) + 2 = 0 + 2 = 2